Đáp án D

Phương pháp: Sử dụng công thức hạ bậc  và sử dụng phương pháp tính tích phân từng phần.

Cách giải:

Tính  I 1 ?

Tính  I 2 ?

Đặt 

Vậy 

Đáp án D

Đáp án B

F x = ∫ 4 x 3 − 1 x 2 + 3 x d x = x 4 + 1 x + 3 2 x 2 + C

5 F 1 + F 2 = 43 ⇔ C = 1 2 ⇒ F x = x 4 + 1 x + 3 2 x 2 + 1 2 ⇒ F 2 = 23

Chọn B.

Phương pháp: Dùng công thức nguyên hàm và dựa vào giả thiết tìm hệ số tự do.

a/ \(\int\dfrac{x^2-3x+1}{x}dx=\int\left(x-3+\dfrac{1}{x}\right)dx=\int x.dx-3x+\int\dfrac{dx}{x}=\dfrac{1}{2}.x^2-3x+ln\left|x\right|+C\)

b/ \(I=\int x.e^{2x}dx\)

\(\left\{{}\begin{matrix}u=x\\dv=e^{2x}dx\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=dx\\v=\dfrac{1}{2}e^{2x}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I=\dfrac{1}{2}.x.e^{2x}-\dfrac{1}{2}\int e^{2x}.dx=\dfrac{1}{2}x.e^{2x}-\dfrac{1}{4}e^{2x}\)

Đáp án B.

Đáp án A

Ta có ∫ f x d x = ∫ 3 x d x = 3 x ln 3 + C mà 

F 0 = − 1 ln 3 ⇒ C + 1 ln 3 = − 1 ln 3 ⇒ C = − 2 ln 3

Vậy F log 3 7 = 3 x − 2 ln 3 x = log 3 7 = 3 log 3 7 − 2 ln 3 = 7 − 2 ln 3 = 5 ln 3

Đáp án B

Ta có   ∫ 0 1 e − 2 x + 3 d x = F 1 − F 0 ⇔ e − 2 x + 3 − 2 | 0 1 = e − F 0 ⇔ − e 2 + e 3 2 = e − F 0

Do đó  F 0 = 3 e − e 3 2